Question

1．在直角墻角AOB（OA⊥OB，且OA、OB長(zhǎng)度不限）中，要砌20m長(zhǎng)的墻，與直角墻角AOB圍成底面為矩形的儲(chǔ)倉(cāng)，且底面矩形AOBC的面積為96m²
（1）求這底面矩形的較長(zhǎng)的邊為多少米；
（2）有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00（單位：m）的地板磚單價(jià)分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲(chǔ)倉(cāng)的矩形地面（不計(jì)縫隙），用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少？

Answer 1

分析 （1）先設(shè)未知數(shù)：AC=xm，根據(jù)要砌20m長(zhǎng)的墻，表示BC=（20-x）m，由面積為96m²列方程即可；
（2）分兩種情況進(jìn)行討論：分別計(jì)算兩種規(guī)格的地板磚需要的塊數(shù)，再與單價(jià)相乘，作比較可得結(jié)果．

解答 解：（1）設(shè)AC=xm，則BC=（20-x）m，
由題意得：x（20-x）=96，
x²-20x+96=0，
（x-12）（x-8）=0，
x=12或x=8，
當(dāng)AC=12時(shí)，BC=8，
當(dāng)AC=8時(shí)，BC=12，
答：這底面矩形的較長(zhǎng)的邊為12米；
（2）分兩種情況：
①若選用規(guī)格為0.80×0.80（單位：m）的地板磚：
$\frac{12}{0.8}×\frac{8}{0.8}$=15×10=150（塊），
150×55=8250（元），
②若選用規(guī)格為1.00×1.00（單位：m）的地板磚：
$\frac{12}{1}×\frac{8}{1}$=96（塊），
96×80=7680（元），
∵8250＞7680，
∴選用規(guī)格為1.00×1.00（單位：m）的地板磚費(fèi)用較少．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和矩形的性質(zhì)，明確矩形的面積公式，采用分類討論的思想，根據(jù)總面積計(jì)算需要的地板磚的數(shù)量，對(duì)比單價(jià)作出判斷．