Question

10．如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之間的距離為7，l₂，l₃之間的距離為8，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 過A、C點(diǎn)作l₃的垂線構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)三角形全等求出BE=AD=3，由勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出．

解答 解：作AD⊥l₃于D，作CE⊥l₃于E，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°
又∠DAB+∠ABD=90°
∴∠BAD=∠CBE，
在△ABD和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=BEC}\\{∠BAD=∠EBC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴BE=AD=8，
在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，得BC=$\sqrt{{CE}^{2}{+BE}^{2}}$=$\sqrt{{15}^{2}{+8}^{2}}$=17，
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC=$\sqrt{{AB}^{2}{+BC}^{2}}$=$\sqrt{{17}^{2}{+17}^{2}}$=17$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，此題要作出平行線間的距離，構(gòu)造直角三角形．運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算．