Question

19．若關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=kx-1}\\{y={x}^{2}+x}\end{array}\right.$有唯一解，則k的值是-1或3．

Answer 1

分析 把①代入②，得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式為0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，列出方程求出k即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{y=kx-1①}\\{y={x}^{2}+x②}\end{array}\right.$
把①代入②得，
kx-1=x²+x，
整理得，x²+（1-k）x+1=0
使方程有唯一解，判別式為0，
（1-k）²-4=0，
解得k₁=-1，k₂=3．
故答案為：-1或3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二元二次方程的解的判斷，步驟是把方程組通過(guò)代入法化為一元二次方程，然后根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷．