Question

15．如圖，在單位為1的方格紙上，△A₁A₂A₃，△A₃A₄A₅，△A₅A₆A₇，…，都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，…都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，…，的等腰直角三角形，若△A₁A₂A₃的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A₁（2，0），A₂（1，-1），A₃（0，0），則依圖所示規(guī)律，A₂₀₁₇的縱坐標(biāo)為0．

Answer 1

分析 根據(jù)圖形先確定出A₂₀₁₇是第1006個(gè)與第1007個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，再寫出前幾個(gè)三角形的相應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)的變化規(guī)律，然后寫出即可．

解答 解：∵A₃是第一與第二個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，
A₅是第二與第三個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，
A₇是第三與第四個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，
A₉是第四與第五個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，
…，
∵2017=1008×2+1，
∴A₂₀₁₇是第1008個(gè)與第1009個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，
∴A₂₀₁₇在x軸正半軸，
∵OA₅=4，OA₉=6，OA₁₃=8，
…，
∴OA₂₀₁₇=（2017+3）÷2=1010，
∴點(diǎn)A₂₀₁₇的坐標(biāo)為（1010，0），
∴A₂₀₁₇的縱坐標(biāo)為0．
故答案為：0．

點(diǎn)評 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律的變化，仔細(xì)觀察圖形，先確定點(diǎn)A₂₀₁₇是第1008個(gè)與第1009個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)并確定出在x軸正半軸是解題的關(guān)鍵．