Question

10．如圖，已知∠AOB，OA=OB，點(diǎn)E在OB 上，四邊形AEBF是矩形．
（1）請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖中畫(huà)出∠AOB的平分線（保留畫(huà)圖痕跡）；
（2）若∠AOB=45°，OA=OB=2$\sqrt{2}$，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分，運(yùn)用三線合一即可畫(huà)出∠AOB的平分線；
（2）根據(jù)矩形AEBF中，AE⊥OB，∠AOB=45°，可得OE=cos45°×2$\sqrt{2}$=2，即可得出EB=2$\sqrt{2}$-2．

解答 解：（1）如圖所示，OP即為所求；

（2）在矩形AEBF中，AE⊥OB，∠AOB=45°，
∴OE=cos45°×2$\sqrt{2}$=2，
∴EB=2$\sqrt{2}$-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了角平分線的作圖，等腰三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：矩形的對(duì)角線相等且互相平分．