Question

6．如圖，已知等腰△ABC，AB=AC，設(shè)AB=x，BC=y，回答下列問題：
（1）若x、y滿足x²+y²-6x-4y+13=0，請(qǐng)求出△ABC的周長(zhǎng)．
（2）若△ABC的周長(zhǎng)是12
（Ⅰ）列出關(guān)于x、y的二元一次方程；
（Ⅱ）求出該方程所有符合要求的正整數(shù)解．

Answer 1

分析 （1）直接利用完全平方方公式進(jìn)而求出x，y的值進(jìn)而求出即可；
（2）（I）利用三角形周長(zhǎng)公式求出即可；
（II）直接利用二元一次方程的整數(shù)解求法得出即可．

解答 解：（1）x²+y²-6x-4y+13=0，
（x-3）²+（y-2）²=0，
則x=3，y=2，
故△ABC的周長(zhǎng)為：3+3+2=8；

（2）（I）∵AB=x，BC=y，
∴2x+y=12；

（II）當(dāng)x=4時(shí)，y=4，當(dāng)x=5時(shí)，y=2，
即方程組的正整數(shù)解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用以及等腰三角形的性質(zhì)，正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．