Question

18．某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．
（1）當銷售單價為70元時，每天的銷售利潤是多少？
（2）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（3）如果該企業(yè)每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意先求得當單價為70元時的銷售量，然后根據(jù)利潤=銷售量×每件的利潤求解即可；
（2）依據(jù)銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量列出一元一次不等式，從而可求得x的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最大值利潤為4480元．

解答 解：（1）當銷售單價為70元時，每天的銷售利潤=（70-50）×[50+5×（100-70）]=4000元；
（2）由題得 y=（x-50）[50+5（100-x）]=-5x²+800x-27500（x≥50）．
∵銷售單價不得低于成本，
∴50≤x≤100．
（3）∵該企業(yè)每天的總成本不超過7000元
∴50×[50+5（100-x）]≤7000（8分）
解得x≥82．
由（2）可知 y=（x-50）[50+5（100-x）]=-5x²+800x-27500
∵拋物線的對稱軸為x=80且a=-5＜0
∴拋物線開口向下，在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而減小．
∴當x=82時，y有最大，最大值=4480，
即 銷售單價為82元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為4480元．

點評 本題主要考查的是二次函數(shù)的應用，依據(jù)題意列出每天的銷售利潤y與x的定價x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．