Question

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（-1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專(zhuān)題：

分析：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，把（-1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)坐標(biāo)代入，列方程組求a、b、c的值，確定函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)解析式可知拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，把（-1，10），（1，4），（2，7）各點(diǎn)代入上式得

a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7

，
解得

a=2 b=-3 c=5

．
則拋物線解析式為y=2x²-3x+5；
由y=2x²-3x+5=2（x-

3

4

）+

31

8

可知，拋物線對(duì)稱軸為直線x=

3

4

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

4

，

31

8

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法．關(guān)鍵是根據(jù)條件確定拋物線解析式的形式，再求其中的待定系數(shù)．一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂），拋物線與x軸兩交點(diǎn)為（x₁，0），（x₂，0）．