Question

【題目】如圖，在正方形中，是邊上一點(diǎn)，(與、不重合)，連接，將沿所在的直線折疊得到，延長交于，連接，作，與的延長線交于點(diǎn)，連接．顯然是的平分線，是的平分線．仔細(xì)觀察，請逐一找出圖中其他的角平分線(僅限于小于的角平分線)，并說明理由．

Answer 1

【答案】是的平分線，是的平分線，是的平分線，是的平分線．

【解析】

過點(diǎn)作于，利用正方形的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)，證明，可推出是的平分線，是的平分線；證明，推出，得到，推出是的平分線；再證，可知是的平分線．

過點(diǎn)作于，

則，

∵四邊形為正方形，

∴，，

①∵將沿所在的直線折疊得到，

∴，

∴，，，

∴，

又∵，

∴，

∴，，

∴是的平分線，是的平分線；

②由①知，，，

又∵，

∴，

即，

∵，

∴，

∴為等腰直角三角形，

∴，

∵，，

∴，

又∵，，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴是的平分線；

③∵，，

由①知，，

∴，

∴是的平分線；

綜上所述，是的平分線，是的平分線，是的平分線，是的平分線．