Question

12．若關(guān)于x，y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=1+a}\\{x+3y=3}\end{array}\right.$的解滿足x+y＜2．
（1）求a的取值范圍； 
（2）若a=1，方程組的解是等腰三角形的兩條邊的長，求此等腰三角形的周長．

Answer 1

分析 （1）方程組中的兩個方程相加即可求出x+y的值，即可得出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可；
（2）把a=1代入求出方程組的解，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理，把符合的求出即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=1+a①}\\{x+3y=3②}\end{array}\right.$
①+②得：4x+4y=4+a，
x+y=1+$\frac{1}{4}$a，
∵關(guān)于x，y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=1+a}\\{x+3y=3}\end{array}\right.$的解滿足x+y＜2，
∴1+$\frac{1}{4}$a＜2，
解得：a＜4，
即a的取值范圍是a＜4；

（2）把a=1代入方程組得：$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=2②}\\{x+3y=3②}\end{array}\right.$
①-②×3得：-8y=-7，
y=$\frac{7}{8}$，
①×3-②得：8x=3，
解得：x=$\frac{3}{8}$，
∵$\frac{3}{8}$+$\frac{3}{8}$＜$\frac{7}{8}$，
∴等腰三角形的三邊只能是$\frac{3}{8}$，$\frac{7}{8}$，$\frac{7}{8}$，
∴此等腰三角形的周長$\frac{3}{8}$+$\frac{7}{8}$+$\frac{7}{8}$=$\frac{17}{8}$．

點評 本題考查了解一元一次不等式，解二元一次方程組，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，能靈活運用知識點進行計算是解此題的關(guān)鍵，難度適中．