Question

18．A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向120km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心100km的范圍內(nèi)時(shí)受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．
（1）自己畫(huà)出圖形并解答：A城是否收到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？
（2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）點(diǎn)到直線的線段中垂線段最短，故應(yīng)由A點(diǎn)向BF作垂線，垂足為C，若AC＞100則A城不受影響，否則受影響；
（2）點(diǎn)A到直線BF的長(zhǎng)為100千米的點(diǎn)有兩點(diǎn)，分別設(shè)為D、G，則△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，則C是DG的中點(diǎn)，在Rt△ADC中，解出CD的長(zhǎng)，則可求DG長(zhǎng)，在DG長(zhǎng)的范圍內(nèi)都是受臺(tái)風(fēng)影響，再根據(jù)速度與距離的關(guān)系則可求時(shí)間．

解答 解：（1）A城要受臺(tái)風(fēng)影響，
理由：由A點(diǎn)向BF作垂線，垂足為C，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=120km，則AC=60km，
因?yàn)?0＜100，
所以A城要受臺(tái)風(fēng)影響；

（2）設(shè)BF上點(diǎn)D，DA=100千米，則還有一點(diǎn)G，有AG=100千米．
因?yàn)镈A=AG，
所以△ADG是等腰三角形，
因?yàn)锳C⊥BF，
所以AC是DG的垂直平分線，CD=GC，
在Rt△ADC中，DA=100千米，AC=60千米，
由勾股定理得，CD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$=80（千米），
則DG=2DC=160千米，
遭受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是：t=160÷40=4（小時(shí)）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決問(wèn)題．