Question

8．某教育局為了了解本地區(qū)八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)基本情況，從兩所不同的學(xué)校分別抽取一部分學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)基本功比賽，其中A校40人，平均成績(jī)?yōu)?5分；B校50人，平均成績(jī)?yōu)?5分．
（1）求兩個(gè)學(xué)校的平均成績(jī)；（精確到0.1分）
（2）其他條件不變，當(dāng)A校抽查的人數(shù)為多少時(shí)，所抽查兩校學(xué)生的平均成績(jī)才是90分？
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論，已知數(shù)據(jù)：a₁，a₂…a_m；b₁，b₂…b_n，每組的平均數(shù)分別為a、b，問(wèn)當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)，將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組：a₁，a₂，…a_m，b₁，b₂，…，b_n，它的平均數(shù)為$\frac{1}{2}$（a+b）？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）用兩個(gè)學(xué)校的總分除以總?cè)藬?shù)即可，
（2）設(shè)當(dāng)A校抽查的人數(shù)為x人時(shí)，根據(jù)抽查兩校學(xué)生的平均成績(jī)是90分，得[85x+95×50）]÷（x+50）=90，再解方程即可，
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論可得出當(dāng)m=n時(shí)，可將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：
（85×40+95×50）÷（40+50）≈90.6，
答：兩個(gè)學(xué)校的平均成績(jī)約是90.6分；

（2）設(shè)當(dāng)A校抽查的人數(shù)為x人時(shí)，所抽查兩校學(xué)生的平均成績(jī)才是90分，
根據(jù)題意得：
[85x+95×50）]÷（x+50）=90，
解得x=50，
答：當(dāng)A校抽查的人數(shù)為50人時(shí)，所抽查兩校學(xué)生的平均成績(jī)才是90分；

（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論，若a₁，a₂…a_m；b₁b₂…b_n，每組的平均數(shù)分別為a、b，則當(dāng)m=n時(shí)，可將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組：a₁，a₂，…a_m，b₁，b₂，…，b_n，它的平均數(shù)為$\frac{1}{2}$（a+b）．理由如下：
當(dāng)m=n時(shí)，數(shù)據(jù)a₁，a₂，…a_m，b₁，b₂，…，b_n的平均數(shù)為$\frac{am+bn}{m+n}$=$\frac{an+bn}{n+n}$=$\frac{（a+b）n}{2n}$=$\frac{1}{2}$（a+b）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了加權(quán)平均數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，找出有關(guān)規(guī)律．