Question

觀察下列式子：
當(dāng)n=2時(shí)，a=2×2=4，b=2²-1=3，c=2²+1=5
n=3時(shí)，a=2×3=6，b=3²-1=8，c=3²+1=10
n=4時(shí)，a=2×4=8，b=4²-1=15，c=4²+1=17…
根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含n（n≥2的整數(shù)）的代數(shù)式表示上述特點(diǎn)的勾股數(shù)a=

 

，b=

 

，c=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股數(shù)

專題：規(guī)律型

分析：由n=2時(shí)，a=2×2=4，b=2²-1=3，c=2²+1=5；n=3時(shí)，a=2×3=6，b=3²-1=8，c=3²+1=10；n=4時(shí)，a=2×4=8，b=4²-1=15，c=4²+1=17…得出a=2n，b=n²-1，c=n²+1，滿足勾股數(shù)．

解答：解：∵當(dāng)n=2時(shí)，a=2×2=4，b=2²-1=3，c=2²+1=5
n=3時(shí)，a=2×3=6，b=3²-1=8，c=3²+1=10
n=4時(shí)，a=2×4=8，b=4²-1=15，c=4²+1=17…
∴勾股數(shù)a=2n，b=n²-1，c=n²+1．
故答案為：2n，n²-1，n²+1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)據(jù)變化規(guī)律，得出a與b以及a與c的關(guān)系是解題關(guān)鍵．