Question

16．仔細(xì)觀察下面的解法．請回答問題．
解方程：$\frac{3x-1}{2}$=$\frac{4x+2}{5}$-1
解：15x-5=8x+4-1，…第一步
15x-8x=4-1+5，…第二步
7x=8，…第三步
x=$\frac{8}{7}$…第四步
（1）上面的解法從第一步開始出現(xiàn)錯誤；
（2）若關(guān)于x的方程$\frac{3x-1}{2}$=$\frac{4x+2}{5}$+a，按上面的解法和正確的解法得到的解分別為x₁，x₂，且x₂-x₁為非零整數(shù)，求|a|的最小值．

Answer 1

分析 （1）方程去分母時各項(xiàng)都乘以10，第一步出錯；
（2）分別求出方程的正確解與錯誤解，代入并根據(jù)x₂-x₁為非零整數(shù)，確定出|a|的最小值即可．

解答 解：（1）上面解法從第一步開始出現(xiàn)錯誤；
故答案為：一；
（2）方程錯誤解法為15x-5=8x+4+a，
解得：x₁=$\frac{a+9}{7}$；
正確解法為：去分母得：15x-5=8x+4+10a，
解得：x₂=$\frac{10a+9}{7}$，
根據(jù)題意得：x₂-x₁=$\frac{10a+9}{7}$-$\frac{a+9}{7}$=$\frac{9a}{7}$，
由$\frac{9a}{7}$為非零整數(shù)，得到|a|最小值為$\frac{7}{9}$．

點(diǎn)評 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．