Question

19．如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD＞BC．求證：AC＞BD．

Answer 1

分析 過D作DF⊥AB于F，過C作CE⊥AB于E，得出四邊形DFEC是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DC=EF，DF=CE，由勾股定理得出AF＞BE，由勾股定理求出AC²＞BD²，即可得出答案．

解答 證明：
過D作DF⊥AB于F，過C作CE⊥AB于E，
則DF∥EC，∠DFE=90°，
∵DC∥AB，
∴四邊形DFEC是矩形，
∴DC=EF，DF=CE，
∵AD＞BC，
∴在Rt△AFD和Rt△CEB中，由勾股定理得出AF＞BE，
∴AE＞BF，
由勾股定理得：AC²=CE²+AE²，BD²=DF²+BF²，
∴AC²＞BD²，
∴AC＞BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，梯形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．