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18．如圖，已知四邊形ABCD中，CA平分∠BCD，BC＞CD，AB=AD．求證：∠B+∠D=180°．

分析 過A分別作AE⊥CD，交CD的延長線于點E，作AF⊥BC于點F，則可證明△AED≌△AFB，可求得∠EDA=∠B，可證得∠B+∠ADC=180°．

解答 證明：
過A分別作AE⊥CD，交CD的延長線于點E，作AF⊥BC于點F，
∵CA平分∠BCD，
∴AE=AF，
在Rt△AED和Rt△AFB中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AF}\\{AB=AD}\end{array}\right.$
∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），
∴∠EAD=∠B，
∵∠EAD+∠ADC=180°，
∴∠B+∠ADC=180．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造三角形全等是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知x+y=5，xy=3，求：
（1）x2+y2； 
（2）x2y+xy2的值．

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9．已知x=$\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}+1}$，y=$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+1}$，求代數(shù)式$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的值．

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6．探索規(guī)律：將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…，排成如表：
（1）圖中十字框中的五個偶數(shù)的和與中間的偶數(shù)16有什么關系？
（2）移動十字架，設十字架中間的偶數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個偶數(shù)的和；
（3）若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個偶數(shù)，則能框住五個偶數(shù)的和等于2010嗎？如能，寫出這五個偶數(shù)；如不能，說明理由．

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13．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與拋物線交于點P、與直線BC相交于點M，連接PB．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求出△BCP的周長．
（3）在直線BC上方的拋物線上是否存在點Q（不與P重合），使得△QMB與△PMB的面積相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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3．已知一次函數(shù)y=2x+4．
（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象；
（2）求圖象與x軸的交點A的坐標，與y軸交點B的坐標；
（3）在（2）的條件下，求出△AOB的面積；
（4）在x軸上是否還存在一點M，△ABM的面積是△AOB面積的兩倍，如果存在，試求出這個點，如果不存在，請說明理由．

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10．指出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標；
（1）y=3x2-2x+1
（2）y=-$\frac{1}{2}$x2+3x+2．

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7．甲、乙兩臺包裝機同時分裝質(zhì)量為400g的奶粉．從它們各自分裝的奶粉中各隨機抽取了10袋，測得它們的實際質(zhì)量（單位：g）如下：
甲：401，400，408，406，410，409，400，393，394，394；
乙：403，404，396，399，402，401，405，397，402，399．
哪臺包裝機包裝的奶粉質(zhì)量比較穩(wěn)定？

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8．關于x的函數(shù)y=（m+1）x|m|+3-n．
（1）m，n取何值時，函數(shù)是關于x的一次函數(shù)；
（2）m，n取何值時，函數(shù)是關于x的正比例函數(shù)．

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