Question

3．已知一次函數(shù)y=2x+4．
（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象；
（2）求圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，求出△AOB的面積；
（4）在x軸上是否還存在一點(diǎn)M，△ABM的面積是△AOB面積的兩倍，如果存在，試求出這個(gè)點(diǎn)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）任意取兩點(diǎn)畫(huà)直線即可；
（2）分別令x=0和y=0代入計(jì)算；
（3）代入面積公式計(jì)算；
（4）根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)，面積的2倍就是底邊的2倍，即AM=2OA=2×2=4，寫(xiě)出M的坐標(biāo)．

解答 解：（1）取兩點(diǎn)：（0，4）、（-2，0），畫(huà)圖象如圖1：

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=4，
∴圖象與y軸的交點(diǎn)為B（0，4），
當(dāng)y=0時(shí)，2x+4=0，x=-2，
∴圖象與x軸的交點(diǎn)為A（-2，0），
（3）S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$×4×2=4，
（4）如圖2，存在，
∵△ABM和△AOB的高都是OB，
又∵△ABM的面積是△AOB面積的兩倍，
∴AM=2OA=2×2=4，
∴M₁（-6，0）、M₂（2，0），
則存在兩個(gè)這樣的M，分別是（-6，0）、（2，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度適中；一次函數(shù)的圖象是一條直線，利用兩點(diǎn)法畫(huà)出圖象，在求與x軸交點(diǎn)時(shí)，令y=0；在求與y軸交點(diǎn)時(shí)，令x=0；同時(shí)要熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．