Question

4．解下列方程
（1）2（x-3）²=x（x-3）
（2）x²-4x+1=0（用配方法）

Answer 1

分析 （1）先移項(xiàng)得到2（x-3）²-x（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法得到（x-2）²=3，然后利用直接開(kāi)平方法解方程．

解答 解：（1）2（x-3）²-x（x-3）=0，
（x-3）（2x-6-x）=0，
所以x₁=3，x₂=6；
（2）x²-4x+4=3，
（x-2）²=3，
x-2=±$\sqrt{3}$，
所以x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．