Question

17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?br />（1）x²-x-6=0；
（2）$\frac{2}{3}$x²-$\frac{1}{6}$x+$\frac{1}{2}$=0；
（3）（x+3）²=（1-2x）²；
（4）3y²+1=2$\sqrt{3}$y．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）先把方程化為整系數(shù)，再計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程沒有實(shí)數(shù)解；
（3）先移項(xiàng)得到（x+3）²-（1-2x）²=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）先移項(xiàng)得到3y²-2$\sqrt{3}$y+1=0，然后利用配方法解方程．

解答 解：（1）（x-3）（x+2）=0，
x-3=0或x+2=0，
所以x₁=3，x₂=-2；
（2）4x²-x+3=0，
△=（-1）²-4×4×3＜0，
方程沒有實(shí)數(shù)解；
（3）（x+3）²-（1-2x）²=0，
（x+3+1-2x）（x+3-1+2x）=0，
x+3+1-2x=0或x+3-1+2x=0，
所以x₁=4，x₂=-$\frac{2}{3}$；
（4）3y²-2$\sqrt{3}$y+1=0，
（$\sqrt{3}$y-1）²=0，
所以y₁=y₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法方法解一元二次方程．