Question

9．若等式$\frac{m}{x+3}$-$\frac{n}{x-3}$=$\frac{8x}{{x}^{2}-9}$對(duì)任意的x（x≠±3）恒成立，則m=4．

Answer 1

分析 已知等式去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)對(duì)任意的x（x≠±3）恒成立，確定出m的值即可．

解答 解：已知等式去分母得：m（x-3）-n（x+3）=8x，
整理得：（m-n-8）x=3（m+n），
由方程對(duì)任意的x（x≠±3）恒成立，得到$\left\{\begin{array}{l}{m-n=8}\\{m+n=0}\end{array}\right.$，
解得：m=4，n=-4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的加減法，以及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．