Question

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點C的坐標(biāo)為（0，2），動點A以每秒1個單位長的速度從點O出發(fā)沿x軸的正方向運動，M是線段AC的中點，將線段AM以點A為中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB．聯(lián)結(jié)CB．設(shè)△ABC的面積為S，運動時間為t秒，則下列圖象中，能表示S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 用含t的代數(shù)式表示AC、AB，即可知S=$\frac{1}{2}$AC•AB，列出函數(shù)表達(dá)式，即可作出判斷．

解答 解：∵點C的坐標(biāo)為（0，2），
∴OC=2，
∵OA=t，
∴AC=$\sqrt{{t}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{{t}^{2}+4}$，
∵M(jìn)是線段AC的中點，將線段AM以點A為中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB．
∴AM=AB=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{t}^{2}+4}$，
∴S=$\frac{1}{2}$AC•AB=$\frac{1}{4}{t}^{2}$+1．
∵t＞0
∴函數(shù)的圖象是C選項，
故選：C．

點評 本題主要考查了動點問題的圖象，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式是作出正確判斷的關(guān)鍵．