Question

17．如圖，已知：AB⊥DB于點B，CD⊥DB于點D，AB=12，CD=8，BD=28．在DB上是否存在P點，使以C、D、P為頂點的三角形與以P、B、A為頂點的三角形相似？如果存在，計算出點P的位置；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 設(shè)DP=x，則BP=BD-x=28-x，再分△ABP∽△CDP，△ABP∽△PDC兩種情況進(jìn)行討論即可．

解答 解：存在．
設(shè)DP=x，則BP=BD-x=28-x，
當(dāng)△ABP∽△CDP時，$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BP}{DP}$，即$\frac{12}{8}$=$\frac{28-x}{x}$，解得x=11.2；
當(dāng)△ABP∽△PDC時，$\frac{AB}{PD}$=$\frac{BP}{DC}$，即$\frac{12}{x}$=$\frac{28-x}{8}$，整理得，x²-28x+96=0，解得x₁=4，x₂=24，
綜上所述，點P在距點D11.2，4或24處．

點評 本題考查了相似三角形的判定，在解答此題時要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．