Question

7．為了貫徹落實(shí)市委市府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神．某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A、B兩貧困村的計(jì)劃．現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚(yú)苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車(chē)共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚(yú)苗，已知這兩種大小貨車(chē)的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：

目的地 車(chē)型	A村（元/輛）	B村（元/輛）
大貨車(chē)	800	900
小貨車(chē)	400	600

（1）求這15輛車(chē)中大小貨車(chē)各多少輛？
（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車(chē)前往A村，其余貨車(chē)前往B村，設(shè)前往A村的大貨車(chē)為x輛，前往A、B兩村總費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式．
（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往A村的魚(yú)苗不少于100箱，請(qǐng)你寫(xiě)出使總費(fèi)用最少的貨車(chē)調(diào)配方案，并求出最少費(fèi)用．

Answer 1

分析 （1）設(shè)大貨車(chē)用x輛，小貨車(chē)用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車(chē)共15輛，運(yùn)輸152箱魚(yú)苗，列方程組求解；
（2）設(shè)前往A村的大貨車(chē)為x輛，則前往B村的大貨車(chē)為（8-x）輛，前往A村的小貨車(chē)為（10-x）輛，前往B村的小貨車(chē)為[7-（10-x）]輛，根據(jù)表格所給運(yùn)費(fèi)，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）結(jié)合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數(shù)關(guān)系式求使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車(chē)調(diào)配方案．

解答 解：（1）設(shè)大貨車(chē)用x輛，小貨車(chē)用y輛，根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=15}\\{12x+8y=152}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=7}\end{array}\right.$．
∴大貨車(chē)用8輛，小貨車(chē)用7輛．
（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x為整數(shù)）．
（3）由題意得：12x+8（10-x）≥100，
解得：x≥5，
又∵3≤x≤8，
∴5≤x≤8且為整數(shù)，
∵y=100x+9400，
k=100＞0，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=5時(shí)，y最小，
最小值為y=100×5+9400=9900（元）． 
答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車(chē)、5輛小貨車(chē)前往A村；3輛大貨車(chē)、2輛小貨車(chē)前往B村．最少運(yùn)費(fèi)為9900元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意，得出安排各地的大、小貨車(chē)數(shù)與前往B村的大貨車(chē)數(shù)x的關(guān)系．