Question

3．如圖a，ABCD是長方形紙帶（AD∥BC），∠DEF=19°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是123°；如果按照這樣的方式再繼續(xù)折疊下去，直到不能折疊為止，那么先后一共折疊的次數(shù)是8．

Answer 1

分析 根據(jù)兩條直線平行，內錯角相等，則∠BFE=∠DEF=18°，根據(jù)平角定義，則∠EFC=162°（圖a），進一步求得∠BFC=162°-18°=144°（圖b），進而求得∠CFE=144°-18°=126°（圖c），依此類推，當角度小于19°時，就不能折疊了，即可求出折疊次數(shù)，注意折疊次數(shù)從圖b是第一次折疊．

解答 解：∵AD∥BC，∠DEF=19°，
∴∠BFE=∠DEF=19°，
∴∠EFC=161°（圖a），
∴∠BFC=161°-19°=142°（圖b），（1次）
∴∠CFE=142°-19°=123°（圖c）． （2次）
依此類推：123°-19°=104° （3次）
104°-19°=85° （4次）
85°-19°=66° （5次）
66°-19°=47° （6次）
47°-19°=28° （7次）
28°-19°=9°． （8次）
故答案為：123°；8．

點評 此題主要考查了翻折變換的性質，根據(jù)折疊能夠發(fā)現(xiàn)相等的角進而求出是解題關鍵．