Question

5．粗心的小馬在求n邊形的內(nèi)角和時(shí)少算了一個(gè)角的度數(shù)結(jié)果算出其余各角和為2760°，則n=18．

Answer 1

分析 設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，這個(gè)角為α，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式整理，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是180°倍數(shù)求解即可．

解答 解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，這個(gè)角為α，
根據(jù)題意得，（n-2）•180°=2760°+α，
即（n-2）•180°=15×180°+60°+α，
而等式的兩邊都是180°的倍數(shù)，
∵0＜α＜180°，
∴α=120°，
∴（n-2）•180°=2760°+120°，
解得n=18．
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于判斷出多邊形的內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍．