Question

14．如圖，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點（A、B分別在原點左、右兩側(cè)），交y軸負半軸于點C，且OB=OC=2OA．求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 先用c表示C點坐標，再利用OB=OC=2OA得到B（-c，0），A（$\frac{1}{2}$c，0），則可設(shè)交y=（x+c）（x-$\frac{1}{2}$c），然后展開后得到關(guān)于c的方程，再解方程求出c即可得到拋物線解析式．

解答 解：當x=0時，y=x²+bx+c=c，則C（0，c），c＜0，
∵OB=OC=2OA，
∴B（-c，0），A（$\frac{1}{2}$c，0），
設(shè)拋物線為y=（x+c）（x-$\frac{1}{2}$c），
即y=x²+$\frac{1}{2}$cx-$\frac{1}{2}$c²，
∴-$\frac{1}{2}$c²=c，解得c₁=0（舍去），c₂=-2，
∴二次函數(shù)解析式為y=x²-x-2．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．