Question

15．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（0，-2）l兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)M，△OBM的面積是3．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）將直線AB沿x軸的正方向向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，
①直接寫出直線CD的表達(dá)式
②若點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，當(dāng)△PDM是直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（$\frac{11}{6}$，0）．

Answer 1

分析 （1）把A（-1，0），B（0，-2）代入y=kx+b，列方程組即可得到一次函數(shù)的解析式，再求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可得到反比例函數(shù)的解析式；
（2）①平移后的直線經(jīng)過(guò)C（3，0），設(shè)直線CD的解析式為y=-2x+b，把C（3，0 ）代入可得b=6；
②觀察圖象可知，△PDM是等腰三角形，只有PM=PD．求出線段DM的中垂線的解析式即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）把A（-1，0），B（0，-2）代入y=kx+b，
得到$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x-2．
如圖1中，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥y軸于E，

∵S_△MOB=$\frac{1}{2}$•OB•ME=$\frac{1}{2}$×2ME=3，
∴ME=3，
∵點(diǎn)M在直線AB上，
當(dāng)x=-3時(shí)，y=-2x-2=4，
∴M（-3，4），
把點(diǎn)M（-3，4）代入y=$\frac{m}{x}$中，可得m=-12，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{12}{x}$．

（2）①如圖2中，

平移后的直線經(jīng)過(guò)C（3，0），設(shè)直線CD的解析式為y=-2x+b，
把C（3，0 ）代入可得b=6，
∴直線CD的解析式為y=-2x+6．

②觀察圖象可知，△PDM是等腰三角形，只有PM=PD．
∵M(jìn)（-3，4），D（0，6），
∴直線DM的解析式為y=$\frac{2}{3}$x+6，
∴線段DM的中垂線的解析式為y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{11}{4}$，
令y=0，得到x=$\frac{11}{6}$，
∴P（$\frac{11}{6}$，0）．
∴當(dāng)p（$\frac{11}{6}$，0）時(shí)，△PDM是等腰三角形．
故答案為（$\frac{11}{6}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、等腰三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．