Question

4．在等邊△ABC中，AB=2cm，點(diǎn)D是BC邊上的任意一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，BN⊥AC于點(diǎn)N，則DE+DF=$\sqrt{3}$ cm．

Answer 1

分析 作AG⊥BC于G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠B=60°，解直角三角形求得AG=$\sqrt{3}$，根據(jù)S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC即可得出DE+DF=AG=$\sqrt{3}$cm．

解答 解：作AG⊥BC于G，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∴AG=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=$\sqrt{3}$cm，
連接AD，
∵S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$AC•DF=$\frac{1}{2}$BC•AG，
∵AB=AC=BC=2，
∴DE+DF=AG=$\sqrt{3}$cm，
故答案為$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角函數(shù)以及三角形面積等，根據(jù)S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC即可得出DE+DF=AG是解題的關(guān)鍵．