Question

2．如圖所示，在菱形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE．求證：BE=AF．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=AD，AD∥BC，得出∠EAD=∠AEB=∠ABE，設(shè)∠BAE=x，根據(jù)等腰三角形兩底角相等表示出∠ABE，再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)列出方程求解得出∠BAE=36°，∠AEB=∠ABE=∠EAD=72°，求出∠BFE=∠AEB，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵在菱形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，
∴∠ABD=∠ADB，∠EAD=∠AEB，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∵∠EAD=2∠BAE．
∴∠EAD=∠AEB=∠ABE，
設(shè)∠BAE=x，則∠EAD=∠AEB=∠ABE=2x，
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABE=180°，
∴x+2x+2x=180°，
解得：x=36°，
∴∠BAE=36°，∠AEB=∠ABE=∠EAD=72°，
∴∠BAD=108°，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$（180°-108°）=36°，
∴∠BFE=36°+36°=72°=∠AEB，
∴BE=AF．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并列出關(guān)于∠BAE的方程是解題的關(guān)鍵．