Question

1．在作二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c與一次函數(shù)y₂=kx+m的圖象時(shí)，先列出如表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y1	…	0	-3	-4	-3	0	…
y2	…	0	2	4	6	8	…

請你根據(jù)表格信息回答問題，當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，自變量x的取值范圍是-1＜x＜5．

Answer 1

分析 先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系可得出結(jié)論．

解答 解：∵由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{c=-3}\\{a+b+c=-4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1\\;}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∵一次函數(shù)y₂=kx+m的圖象過點(diǎn)（-1，0），（0，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+m=0}\\{m=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{m=2}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+2，
如圖所示，當(dāng)-1＜x＜5時(shí)，二次函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值．

故答案為：-1＜x＜5．

點(diǎn)評 本題考查的是二次函數(shù)與不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解．