Question

14．如果關(guān)于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{x-2y=a-2}\end{array}\right.$的解都是正數(shù)，則a的取值范圍是-4＜a＜5．

Answer 1

分析 首先解方程組利用a表示出x和y，然后根據(jù)x和y是正數(shù)列方程求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3…①}\\{x-2y=a-2…②}\end{array}\right.$，
①-②得3y=5-a，
則y=$\frac{5-a}{3}$，
把y=$\frac{5-a}{3}$代入①得x=3-$\frac{5-a}{3}$=$\frac{4+a}{3}$．
則方程組的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4+a}{3}}\\{y=\frac{5-a}{3}}\end{array}\right.$，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4+a}{3}＞0}\\{\frac{5-a}{3}＞0}\end{array}\right.$，
解得-4＜a＜5．
故答案是：-4＜a＜5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程組和不等式組的解法，正確解關(guān)于a的不等式組是關(guān)鍵．