Question

9．甲、乙、丙三地在一條直線上，乙地在甲地和丙地之間，一列高速列車從甲地開往乙地，一列快速列車從丙地經(jīng)乙地開往甲地，兩列列車同時出發(fā)，勻速行駛，且到達各自目的地后停止運行，從兩列列車出發(fā)開始，至快速列車到達甲地為止，兩列列車的距離s（千米）與行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示
（1）甲、丙兩地之間的距離是1000千米；
（2）求兩列列車的速度；
（3）請直接寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)t=0時，s=1000，由此可知甲、丙兩地之間的距離；
（2）設(shè)高速列車的速度為x千米/時，快速列車的速度為y千米/時，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；
（3）結(jié)合（2）中的速度，根據(jù)時間=路程÷速度可尋找出圖象各拐點的坐標(biāo)，設(shè)s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b，分段利用待定系數(shù)法即可尋找函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：（1）當(dāng)t=0時，s=1000，
∴甲、丙兩地之間的距離是1000千米．
故答案為：1000．
（2）設(shè)高速列車的速度為x千米/時，快速列車的速度為y千米/時，
由題意知：$\left\{\begin{array}{l}{2（x+y）=1000}\\{3x=900}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=300}\\{y=200}\end{array}\right.$．
答：高速列車的速度為300千米/時，快速列車的速度為200千米/時．
（3）設(shè)s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b，
①當(dāng)0≤t＜2時，有$\left\{\begin{array}{l}{b=1000}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-500}\\{b=1000}\end{array}\right.$．
此時s=-500t+1000；
②當(dāng)t=3時，兩車之間的距離為（300+200）×（3-2）=500（千米），
當(dāng)2≤t＜3時，有$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{3k+b=500}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=500}\\{b=-1000}\end{array}\right.$．
此時s=500t-1000；
③快速列車到達甲地的時間為1000÷200=5（小時），
當(dāng)3≤t≤5時，有$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=500}\\{5k+b=900}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=200}\\{b=-100}\end{array}\right.$．
此時s=200t-100．
綜上可知：s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=$\left\{\begin{array}{l}{-500t+1000（0≤t＜2）}\\{500t-1000（2≤t＜3）}\\{200t-100（3≤t≤5）}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是：（1）令t=0找出s=1000；（2）利用數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（3）找出各拐點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式．本題屬于中檔題，（1）沒有難度；（2）需結(jié)合圖形分析出何時高鐵到達乙地；（3）由數(shù)量關(guān)系尋找各拐點坐標(biāo)，深刻體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的好處．