【題目】如圖，
是半圓的直徑，
為半圓的圓心，
是弦，取
的中點(diǎn)
，過點(diǎn)作
交的延長線于點(diǎn)
．
（1）求證：
是半圓的切線；
（2）當(dāng)
，
時(shí)，求的長；
（3）當(dāng)
時(shí)，直接寫出
面積最大時(shí)，點(diǎn)到直徑的距離．
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）
【解析】
（1）連接OD，先說明∠BAD=∠CAD，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得OD//AC，再運(yùn)用平行線的性質(zhì)∠ODE=90°即可；
（2）連接BC、OC，則∠ACB是直角，利用特殊銳角三角函數(shù)值可得∠BAC=30°，則∠BOC=60°，最后依據(jù)扇形的弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）連接OD、BC、OC，過點(diǎn)O作OF⊥AC，垂足為F，先證明四邊形ODEF為矩形，得到OF=ED，再通過解直角三角形求得AC、OF，最后運(yùn)用角平分線定理即可解答．
解：（1）證明：如解圖①，連接
是的中點(diǎn)，
，
，
，
又
是半圓
的半徑，
是半圓的切線；
圖①
（2）如解圖②，連接
、
，則
是直角．
∵
，
，
∴
，
圖②
（3）如解圖③所示：連接、、，過點(diǎn)作
，垂足為
．
∵
．
四邊形
為矩形，
，
當(dāng)
時(shí)，
為等腰直角三角形，此時(shí)面積最大，
·
，
平分
點(diǎn)
到
的距離
．
圖③
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm.動(dòng)點(diǎn)P在線段AC上以5 cm/s的速度從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C.過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，以PD為一邊向右作矩形PDEF，并且使DE＝AD.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，矩形PDEF和△ABC重疊部分圖形周長為y cm．
(1)當(dāng)點(diǎn)F落在邊BC上時(shí)，求t的值；
(2)求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)當(dāng)矩形PDEF的面積被線段BC平分時(shí)，t＝______．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線
與
軸的交點(diǎn)為
，與
軸的交點(diǎn)分別為
，
，且
，直線
軸，在軸上有一動(dòng)點(diǎn)
過點(diǎn)
作平行于軸的直線
與拋物線、直線
的交點(diǎn)分別為
、
．
求拋物線的解析式；
當(dāng)
時(shí)，求
面積的最大值；
當(dāng)
時(shí)，是否存在點(diǎn)，使以、、為頂點(diǎn)的三角形與
相似？若存在，求出此時(shí)
的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：
某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面上，邊長為
的正方形和短邊長為
的矩形幾何中心重合，如圖①，當(dāng)正方形和矩形都水平放置時(shí)，容易求出重疊面積
．
甲、乙、丙三位同學(xué)分別給出了兩個(gè)圖形不同的重疊方式；
甲：矩形繞著幾何中心旋轉(zhuǎn)，從圖②到圖③的過程中，重疊面積
大小不變．
乙：如圖④，矩形繞著幾何中心繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，矩形的兩條長邊與正方形的對(duì)角線平行時(shí)，此時(shí)的重疊面積大于圖③的重疊面積．
丙：如圖⑤，將圖④中的矩形向左上方平移，使矩形的一條長邊恰好經(jīng)過正方形的對(duì)角線，此時(shí)的重疊面積是
個(gè)圖形中最小的．
下列說法正確的是（ ）
A.甲、乙、丙都對(duì)B.只有乙對(duì)C.只有甲不對(duì)D.甲、乙、丙都不對(duì)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】拋物線
與
軸的公共點(diǎn)是
，
，直線
經(jīng)過點(diǎn)，直線與拋物線另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，它們的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
①拋物線對(duì)稱軸是
；
②
；
③
時(shí)，
；
④若
，則
．
其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，拋物線
與
軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含
的代數(shù)式表示）；
（2）求線段AB的長；
（3）拋物線與
軸交于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與原點(diǎn)
重合），若
的面積始終小于
的面積，求的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，OD⊥AB，與AC交于點(diǎn)E，∠D＝2∠A．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：DE＝DC；
（3）若OD＝5，CD＝3，求AC的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰
的一個(gè)銳角頂點(diǎn)
是
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
，腰
與斜邊
分別交于點(diǎn)
，分別過點(diǎn)
作的切線交于點(diǎn)
，且點(diǎn)恰好是腰
上的點(diǎn)，連接
，若的半徑為4，則
的最大值為：（ ）
A.
B.
C.6D.8
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