Question

7．如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)O在過(guò)點(diǎn)A且平行于BC的直線上運(yùn)動(dòng)，以△ABC的高為半徑的⊙O分別交線段AB、AC于點(diǎn)E、F，則$\widehat{EF}$所對(duì)的圓周角的度數(shù)（　�。�

• A． 從0°到30°變化
• B． 從30°到60°變化
• C． 總等于30°
• D． 總等于60°

Answer 1

分析 根據(jù)△ABC是等邊三角形，得到∠EAF=60°，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．

解答 解：作F關(guān)于執(zhí)行OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，G在圓上，連接AG，OG，
則△AOF≌△AOG，
∴∠GAO=∠FAO=60°，
則B，A，G三點(diǎn)共線，
∴∠AEO=∠AGO=∠AFO，
∴∠EOF=∠EAF=60°，
∴$\widehat{EF}$所對(duì)的圓周角的度數(shù)是30°，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理，等邊三角形的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．