Question

8．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），直線AB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-$\sqrt{3}$，1）或（$\sqrt{3}$，1）．

Answer 1

分析 設(shè)⊙O交y軸于點(diǎn)C，連接OB、BC，可證明△OBC為等邊三角形，過B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，利用直角三角形的性質(zhì)可求得BD、OD，可求得B點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：
設(shè)⊙O交y軸于點(diǎn)C，連接OB、BC，過B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵半徑為2，A（0，4），
∴OC=2，
∴C為OA中點(diǎn)，
∴AB切⊙O于點(diǎn)B，
∴OB⊥AB，
∴BC=OC=2，
∴△BOC為等邊三角形，
∴∠BOC=60°，
∴∠BOD=30°，
在Rt△BOD中，BD=$\frac{1}{2}$OB=1，OB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OB=$\sqrt{3}$，
∴兩切點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-$\sqrt{3}$，1）或（$\sqrt{3}$，1），
故答案為：（-$\sqrt{3}$，1）或（$\sqrt{3}$，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查切線的性質(zhì)，掌握過切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵．