Question

4．如圖，在?ABCD中，∠ABC=3∠A，點E在CD上，且CE=4，EF⊥CD交CB的延長線于點F，求CF的長．

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠A=x，則∠ABC=3x，故x+3x=180°，進而得出∠C=45°，再利用勾股定理求出FC的長．

解答 解：∵在?ABCD中，∠ABC=3∠A，
∴設(shè)∠A=x，則∠ABC=3x，
故x+3x=180°，
解得：x=45°，
則∠C=45°，
∵CE=4，EF⊥CD，
∴EF=4，
∴FC=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF=EC是解題關(guān)鍵．