Question

一場籃球賽中，球員甲跳起投籃，如圖，已知球在A處出手時離地面20/9m，與籃筐中心C的水平距離是7m，當(dāng)球運行的水平距離是4m時，達到最大高度4m（B處），設(shè)籃球運行的路線為拋物線．籃筐距地面3m．
①問此球能否投中？
②此時對方球員乙前來蓋帽，已知乙跳起后摸到的最大高度為3.19m，他如何做才能蓋帽成功？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：①先求出籃球運動拋物線的解析式，把坐標(biāo)（7，3）代入判斷是否滿足，則即可確定籃球是否能準(zhǔn)確投中．
②將由y=3.19代入函數(shù)的解析式求得x值，進而得出答案．

解答：解：①首先建立坐標(biāo)系，由題意得A（0，

20

9

），頂點B（4，4），
令拋物線的解析式為y=a（x-4）²+4，
∴

20

9

=a（x-4）²+4．
解得：a=-

1

9

．
∴y=-

1

9

（x-4）²+4．
當(dāng)x=7時，y=3．
∴球能準(zhǔn)確投中．

（2）由（1）求得的函數(shù)解析式，
當(dāng)y=3.19時，3.19=-

1

9

（x-4）²+4，
解得：x₁=6.7（不符合實際，要想蓋帽，必須在籃球下降前蓋帽，否則無效），x₂=1.3，
∴球員乙距離甲球員距離小于1.3米時，即可蓋帽成功．

點評：本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，重點是求得函數(shù)的解析式．