Question

觀察：下列等式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，
將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=1-

1

4

=

3

4

；
探究：計(jì)算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

的值；
猜想：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的加減法

專題：閱讀型

分析：根據(jù)題意得出拆項(xiàng)規(guī)律，原式利用拆項(xiàng)法變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：根據(jù)題意得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

5

-

1

6

=1-

1

6

=

5

6

；
猜想：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．
故答案為：

n

n+1

點(diǎn)評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．