Question

19．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為9，另一邊長(zhǎng)為方程x²-8x+15=0的根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為19或21或23．

Answer 1

分析 求出方程的解，分為兩種情況，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理，求出即可．

解答 解：由方程x²-8x+15=0得：（x-3）（x-5）=0，
∴x-3=0或x-5=0，
解得：x=3或x=5，
當(dāng)?shù)妊�三角形的三邊長(zhǎng)為9、9、3時(shí)，其周長(zhǎng)為21；
當(dāng)?shù)妊�三角形的三邊長(zhǎng)為9、9、5時(shí)，其周長(zhǎng)為23；
當(dāng)?shù)妊�三角形的三邊長(zhǎng)為9、3、3時(shí)，3+3＜9，不符合三角形三邊關(guān)系定理，舍去；
當(dāng)?shù)妊�三角形的三邊長(zhǎng)為9、5、5時(shí)，其周長(zhǎng)為19；
綜上，該等腰三角形的周長(zhǎng)為19或21或23，
故答案為：19或21或23．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程和等腰三角形性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，因式分解法求出方程的解是根本，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類(lèi)討論是關(guān)鍵．