Question

11．在△ABC中，BC=12cm，AB的垂直平分線與AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E，且DE=4cm，則AD+AE=8或16cm．

Answer 1

分析 作出圖形，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，AE=CE，然后分兩種情況討論求解．

解答 解：∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E，
∴AD=BD，AE=CE，
∴AD+AE=BD+CE，
∵BC=12cm，DE=4cm，
∴如圖1，AD+AE=BD+CE=BC-DE=12-4=8cm，
如圖2，AD+AE=BD+CE=BC+DE=12+4=16cm，
綜上所述，AD+AE=8cm或16cm．
故答案為：8或16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論．