Question

5．如圖，直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=$\frac{3}{x}$交于A、B兩點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁y₂+x₂y₁的值為-6．

Answer 1

分析 先根據(jù)點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是雙曲線y=$\frac{3}{x}$上的點(diǎn)可得出x₁•y₁=x₂•y₂=3，再根據(jù)直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=$\frac{3}{x}$交于點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)可得出x₁=-x₂，y₁=-y₂，再把此關(guān)系代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是雙曲線y=$\frac{3}{x}$上的點(diǎn)，
∴x₁•y₁=x₂•y₂=3①，
∵直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=$\frac{3}{x}$交于點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂②，
∴原式=-x₁y₁-x₂y₂=-3-3=-6．
故答案為：-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)的對(duì)稱性，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得出x₁=-x₂，y₁=-y₂是解答此題的關(guān)鍵．