Question

15．直線a的解析式是y=2x-1，直線b與直線a交于點（-2，k）且與y軸交點的縱坐標(biāo)為7．
（1）求直線b的方程．
（2）求直線a、b與x軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）由直線b與y軸交點的縱坐標(biāo)為7，設(shè)y=mx+7，把點（-2，k）代入直線a的解析式是y=2x-1，求得k的值，進(jìn)一步代入函數(shù)解析式求得答案即可；
（2）分別求得直線a、b與x軸的交點坐標(biāo)，兩條直線的交點坐標(biāo)，利用三角形的面積計算公式求得答案即可．

解答 解：（1）∵直線b與y軸交點的縱坐標(biāo)為7，
∴設(shè)直線b為y=mx+7，
把點（-2，k）代入直線a的解析式是y=2x-1，解得k=-5，
把點（-2，-5）代入直線b的解析式是y=mx+7，解得m=6，
∴直線b為y=6x+2；
（2）令y=0，直線a、b與x軸的交點坐標(biāo)分別為（$\frac{1}{2}$，0），（-$\frac{7}{6}$，0），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{y=6x+7}\end{array}\right.$得出兩條直線的交點坐標(biāo)為（-2，-5）．
如圖，

故直線a、b與x軸圍成的三角形的面積=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$+$\frac{7}{6}$）×5=$\frac{25}{6}$．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．