Question

如圖，AD=2cm，AB=6cm，P點沿AB邊從點A開始向B以2cm/秒移動，點Q沿DA邊從點D開始向A以1cm/秒移動，移動t秒．
（1）當(dāng)t為何值時，AP=

1

2

AQ？
（2）當(dāng)t為何值時，AQ=PC．

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用

專題：幾何動點問題

分析：（1）根據(jù)題意表示出AQ與AP，代入AP=

1

2

AQ中，求出t的值即可；
（2）連接CP，利用勾股定理表示出CP，代入AQ=CP中計算即可．

解答： 解：（1）根據(jù)題意得：AQ=（2-t）cm，AP=2tcm，
由AP=

1

2

AQ，得到2t=

1

2

（2-t），即4t=2-t，
解得：t=

2

5

，
則t=

2

5

秒時，AP=

1

2

AQ；
（2）連接PC，由AQ=PC，得到2-t=

(6-2t)2+62

，
整理得：3t²-20t+68=0，
∵△=400-4×3×68=-416＜0，
∴方程無解，
則不存在t，使AQ=PC．

點評：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．