Question

平面上5條直線(xiàn)兩兩相交，任何三條直線(xiàn)不交于同一點(diǎn)，則一共形成

 

對(duì)同旁?xún)?nèi)角．

Answer 1

考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)n條直線(xiàn)兩兩相交，共有

1

2

n（n-1）個(gè)點(diǎn)；任意兩條直接被第三條截有2對(duì)同旁?xún)?nèi)角，再計(jì)算得出n條直線(xiàn)兩兩相交于不同點(diǎn)，同旁?xún)?nèi)角的對(duì)數(shù)．

解答：解：n條直線(xiàn)兩兩相交，共有

1

2

n（n-1）個(gè)點(diǎn)；任意兩條直接被第三條截有2對(duì)同旁?xún)?nèi)角，首先n條里面取兩條，剩下n-2條，得到

1

2

n（n-1）×4×（n-2）=2n（n-1）（n-2）對(duì)同旁?xún)?nèi)角，且又互相重復(fù)，所以可得n（n-1）（n-2）
所以把n=5代入得：n（n-1）（n-2）=5×（5-1）×（5-2）=60，
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的定義．注意在截線(xiàn)的同旁找同位角，在被截直線(xiàn)之間找內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角．要結(jié)合圖形，熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的位置特點(diǎn)．兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截所形成的八個(gè)角中，有4組同位角．