Question

15．如圖，點A、B、D、E在同一直線上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．
（1）求證：AC=EF．
（2）怎樣平移圖中的一部分可構造一個平行四邊形，請給出一種平移方法．

Answer 1

分析 （1）由等式的性質得出AB=ED，由平行線的性質和鄰補角關系得出∠ABC=∠EDF，由AAS證明△ABC≌△EDF，得出對應邊相等即可；
（2）將△ABC向右平移，使AB與DE重合即可．

解答 （1）證明：∵AD=EB，
∴AD-BD=EB-BD，
即AB=ED，
又∵BC∥DF，
∴∠CBD=∠FDB，
∴∠ABC=∠EDF，
在△ABC和△EDF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠F}&{\;}\\{∠ABC=∠EDF}&{\;}\\{AB=ED}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDF（AAS），
∴AC=EF；                                  
（2）解：將△ABC向右平移，使AB與DE重合，可得四邊形ACBF是平行四邊形；理由如下：
∵△ABC≌△EDF，
∴∠A=∠E，
∴AC∥EF，
又∵AC=EF，
∴四邊形ACEF是平行四邊形．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定、平移的性質；熟練掌握全等三角形的判定與性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．