Question

7．（1）計算：$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-a-1；
（2）化簡：$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x-2}{x-1}$÷$\frac{x-2}{x}$，并在-3≤x≤2中選取一個你喜歡的整數(shù)x的值代入求值．

Answer 1

分析 根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．

解答 解：（1）原式=$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-$\frac{（a+1）（a-1）}{a-1}$
=$\frac{1}{a-1}$
（2）原式=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x-2}{x-1}$×$\frac{x}{x-2}$
=$\frac{{x}^{2}+1}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x（x+1）}{（x-1）（x+1）}$
=-$\frac{1}{x+1}$
∵$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≠0}\\{x-1≠0}\\{x≠0}\\{x-2≠0}\end{array}\right.$
解得：x≠±1且x≠0且x≠2
∴令x=3代入得，原式=-$\frac{1}{4}$

點(diǎn)評 本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．