Question

12．一個(gè)水槽有進(jìn)水管和出水管各一個(gè)，進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水m升，出水管每分鐘出水n升，水槽在開始5分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，隨后15分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到時(shí)間x（分）與水量y（升）之間的關(guān)系如圖所示：
（1）求m、n的值；
（2）如果在20分鐘之后只出水不進(jìn)水，單位時(shí)間進(jìn)、出水量不變，求這段時(shí)間內(nèi)y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域，并畫出圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“每分鐘進(jìn)水量=進(jìn)水總量÷進(jìn)水時(shí)間”即可求出m的值，再根據(jù)“每分鐘出水量=每分鐘進(jìn)水量-進(jìn)水總量÷進(jìn)水時(shí)間”即可求出n值；
（2）根據(jù)“水槽水量=35升-每分鐘出水量×放水時(shí)間”即可得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，令y=0求出x值，由此即可得出定義域，將該段函數(shù)圖象在圖形上補(bǔ)充完整即可．

解答 解：（1）進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水量為：（20-5）÷5=3（升）；
出水管每分鐘出水量為：3-（35-20）÷（20-15）=2（升）．
∴m的值為3，n的值為2．
（2）根據(jù)題意，得：y=35-2（x-20）=-2x+75，
當(dāng)y=0時(shí)，有-2x+75=0，
解得：x=$\frac{75}{2}$，
∴20分鐘后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x+75（20＜x≤$\frac{75}{2}$），將圖形補(bǔ)充完整如圖所示．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．