Question

6．應(yīng)用題
老張裝修完新房，元旦期間又到蘇寧電器購(gòu)買冰箱、電視機(jī)和洗衣機(jī)三件家電，剛好該商場(chǎng)推出新年優(yōu)惠活動(dòng)，具體優(yōu)惠情況如下表：

購(gòu)物金額（原價(jià)）	優(yōu)惠率
不超過(guò)3000元的部分	無(wú)優(yōu)惠
超過(guò)3000元但不超過(guò)10000元部分	5%
超過(guò)10000元的部分	10%
付款時(shí)，還可以享受單筆消費(fèi)滿2000元立減160元優(yōu)惠

比如：買原價(jià)5000元的商品，實(shí)際花費(fèi)3000+（5000-3000）（1-5%）-160=4740（元）
（1）已知老張購(gòu)買的這三件家電原價(jià)合計(jì)為11500元，如果一次性支付，請(qǐng)求出他的實(shí)際花費(fèi)；
（2）如果在該商場(chǎng)購(gòu)買一件原價(jià)為x元的商品（x≤10000），請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示實(shí)際花費(fèi)；
（3）付款時(shí)，老張突然想到：如果一次性支付，雖然優(yōu)惠率更高，卻只能享受一次立減160元優(yōu)惠，如果將這三件家電分開(kāi)支付或者兩件合并支付，另一件單獨(dú)支付，就可以享受多次立減160元優(yōu)惠，這樣是否可能更加劃算呢？已知老張購(gòu)買的冰箱原價(jià)4800元，電視機(jī)原價(jià)4600元，洗衣機(jī)原價(jià)2100元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫老張?jiān)O(shè)計(jì)出最優(yōu)惠的支付方案．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)優(yōu)惠政策列式計(jì)算即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)實(shí)際花費(fèi)為y元，分0＜x＜2000、2000≤x≤3000和3000＜x≤10000三種情況用含x的代數(shù)式表示y值；
（3）分別求出分別支付、冰箱和電視機(jī)一起支付洗衣機(jī)單獨(dú)支付、冰箱和洗衣機(jī)一起支付電視機(jī)單獨(dú)支付以及電視劇和洗衣機(jī)一起支付冰箱單獨(dú)支付四種情況下的總花費(fèi)，與（1）的結(jié)論比較后即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）3000+（10000-3000）×（1-5%）+（11500-10000）×（1-10%）-160=10840（元）．
答：如果一次性支付，他的實(shí)際花費(fèi)為10840元．
（2）設(shè)實(shí)際花費(fèi)為y元．
當(dāng)0＜x＜2000時(shí)，y=x；
2000≤x≤3000時(shí)，y=x-160；
當(dāng)3000＜x≤10000時(shí)，y=3000+（x-3000）（1-5%）-160=0.95x-10．
∴實(shí)際花費(fèi)y=$\left\{\begin{array}{l}{x（0＜x＜2000）}\\{x-160（2000≤x≤3000）}\\{0.95x-10（3000＜x≤10000）}\end{array}\right.$．
（3）分別支付時(shí)的總花費(fèi)為3000+（4800-3000）×（1-5%）-160+3000+（4600-3000）（1-5%）-160+2100-160=10850（元）；
冰箱和電視機(jī)一起支付，洗衣機(jī)單獨(dú)支付時(shí)的總花費(fèi)為3000+（4800+4600-3000）×（1-5%）-160+2100-160=10860（元）；
冰箱和洗衣機(jī)一起支付，電視機(jī)單獨(dú)支付時(shí)的總花費(fèi)為
3000+（4800+2100-3000）×（1-5%）-160+3000+（4600-3000）×（1-5%）-160=10905（元）；
電視劇和洗衣機(jī)一起支付，冰箱單獨(dú)支付時(shí)的總花費(fèi)為
3000+（4600+2100-3000）×（1-5%）-160+3000+（4800-3000）×（1-5%）-160=10905（元）．
∵10840＜10850＜10860＜10905，
∴一次性支付，總花費(fèi)最低．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)優(yōu)惠政策列式計(jì)算；（2）分0＜x＜2000、2000≤x≤3000和3000＜x≤10000三種情況找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）分別求出分別支付、冰箱和電視機(jī)一起支付洗衣機(jī)單獨(dú)支付、冰箱和洗衣機(jī)一起支付電視機(jī)單獨(dú)支付以及電視劇和洗衣機(jī)一起支付冰箱單獨(dú)支付四種情況下的總花費(fèi)．