Question

7．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D．求∠DBC的度數(shù)．

Answer 1

分析 由在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)，然后由AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得AD=BD，繼而求得∠ABD的度數(shù)，則可求得∠DBC的度數(shù)．

解答 解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，
∴∠ABC=∠C=69°，
∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=42°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=27°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．