Question

13．關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+k-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂，且滿足x₁-7x₂=0，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根及k的值．

Answer 1

分析 結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及x₁-7x₂=0，即可得出關(guān)于x₁、x₂的二元一次方程組，解方程組即可得出x₁、x₂的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可找出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}=4}\\{{x}_{1}-7{x}_{2}=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\frac{7}{2}}\\{{x}_{2}=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
又∵x₁•x₂=k-3=$\frac{7}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{4}$，
∴k=$\frac{19}{4}$．
答：方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為$\frac{7}{2}$、$\frac{1}{2}$，k的值為$\frac{19}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及兩根間的關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．